Em simulação, dois qubits e uma camada clássica reconstroem imagens a partir de dois números

O limite das probabilidades: por que a saída quântica não vira imagem

Um regressor quântico variacional padrão codifica a entrada em qubits, aplica portas treináveis e mede o resultado. A leitura bruta consiste numa lista de probabilidades para todos os estados base possíveis. Cada termo dessa lista é não negativo, e a soma dos termos é igual a um. Isso confina a saída dentro de um simplex de probabilidade. O simplex é uma caixa geométrica plana em que todas as coordenadas são positivas e somam um. Uma imagem exige muitos valores de pixels que podem ser negativos ou maiores que um. Além disso, não há exigência de que os pixels somem um número fixo. Portanto, a parte quântica isolada não consegue emitir um vetor de imagem com valores reais comuns.

O design híbrido adiciona uma etapa afim clássica após a medição. Essa etapa pega as probabilidades medidas e aplica uma transformação linear aprendida mais um deslocamento. O resultado é um vetor final de previsão no espaço real comum. Isso quebra a restrição do simplex, porque os valores transformados não são mais forçados a serem não negativos ou a somar um. Durante o treinamento, os ângulos das portas quânticas e os pesos clássicos são ajustados como um único sistema. Os termos de viés na camada afim também são aprendidos ao mesmo tempo. O treinamento de ponta a ponta permite que as probabilidades de medição e o mapeamento final se movam juntos.

No modelo de imagem, apenas 240 parâmetros estão nas portas quânticas. A camada afim clássica contém 65.792 pesos e vieses. No total, o modelo tem 66.032 parâmetros treináveis, então a camada clássica domina a contagem. Isso importa porque a parte quântica fornece um vetor de probabilidade, enquanto a camada afim o remodela em valores de pixels. Sem esse remoldamento, mesmo um bom padrão de medição permaneceria preso no simplex.

Um circuito compacto que reinjeta a entrada e emaranha os qubits

O circuito inicia com dois qubits, unidades quânticas capazes de sustentar múltiplos estados simultaneamente. Em vez de operar uma máquina separada para cada valor previsto, o sistema processa a entrada através do mesmo bloco quântico compacto. Após a medição, uma camada clássica transforma as probabilidades em um vetor de saídas contínuas. Essa etapa final é aprendida junto com os portões quânticos, permitindo ajustar todo o sistema como uma única peça.

A entrada pode ser processada por meio de um vetor simples preenchido com zeros, de uma expansão repetida ou de um mapa não linear de características. Cada camada recarrega a entrada aplicando rotações cujos ângulos dependem dela. Esse reenvio contínuo permite que um circuito raso veja os mesmos dados várias vezes sem adicionar mais qubits. Entre essas rotações de entrada, portões locais treináveis ajustam cada qubit individualmente. Portões CNOT então conectam pares de qubits em cascata, criando emaranhamento pelo pequeno registro. Um parâmetro chamado alcance controla a distância máxima entre esses qubits conectados.

O treinamento utiliza duas rotas de gradiente: uma para a camada clássica e outra para os ângulos quânticos. Os pesos clássicos são atualizados por diferenciação automática, enquanto as rotações quânticas seguem uma regra de deslocamento de parâmetro. Essa regra funciona porque os ângulos de rotação podem ser sondados em valores deslocados para obter gradientes exatos. Um otimizador Adam então combina esses sinais em atualizações para cada parte treinável.

O modelo de imagem testado tinha apenas dois qubits e nove camadas, mas gerou uma imagem de 256 pixels. Seu total de parâmetros atingiu 66.032 valores, um número que parece grande para uma máquina pequena. Desse total, apenas 240 valores controlavam os portões quânticos, enquanto 65.792 pesos e vieses clássicos faziam a maior parte do trabalho. Essa divisão mostra que a parte quântica é uma fonte compacta de sinal, não um regressor grande e independente.

Por que circuitos tão pequenos ainda geram funções não lineares

Um circuito quântico que parece pequeno demais para ser útil ainda é capaz de gerar funções não lineares. Cada rotação converte a entrada em um sinal periódico, e as rotações repetidas permitem que esses sinais interfiram de maneira controlada. Em um intervalo limitado, como o que vai de -2 a +2, um único qubit com rotações dependentes da entrada pode aproximar x ao quadrado. O truque consiste em escalar a entrada por um fator menor que um, para que as oscilações necessárias caibam dentro do intervalo, e depois aumentar o número de reenvios até a curva ficar suave. Na simulação ideal, sem ruído de disparo, esse modelo minúsculo atingiu uma pontuação R ao quadrado de 1 tanto nos dados de treinamento quanto nos de teste. A divisão usou 900 pontos, com 70% para treinamento e 30% para teste.

Esse resultado não significa que um único qubit possa resolver todo problema de regressão. Ele mostra que o ingrediente básico da não linearidade, um termo quadrático, já está disponível dentro de um dispositivo quântico muito pequeno. Um segundo bloco construtivo aparece quando dois qubits são ligados por uma porta CNOT. O circuito codifica as duas entradas em qubits separados, cria correlações entre eles e depois usa diferenças ou combinações das probabilidades medidas para aproximar seu produto. Na regressão comum, os produtos importam porque permitem que uma variável mude o efeito de outra. Um modelo que consegue formar x vezes y pode curvar sua superfície de maneiras que um modelo puramente linear não consegue.

O argumento teórico vai além: com profundidade suficiente, portas de qubit único mais portas CNOT podem aproximar uniformemente funções-alvo em conjuntos compactos de entrada. Esse resultado de aproximação universal dá permissão para construir modelos híbridos maiores a partir de peças pequenas. Se circuitos minúsculos conseguem produzir quadrados e produtos, então circuitos mais profundos podem combinar essas peças em funções multivariadas mais complexas por meio do uso repetido da entrada e do emaranhamento.

O que os testes de imagem em simulação mostraram sobre a técnica básica de preenchimento das entradas

Os testes de imagem submetem uma técnica simples a uma prova rigorosa. Cada exemplo começava com dois números e precisava se transformar em uma imagem de 16 por 16 pixels, o que exigia do modelo a previsão simultânea de 256 valores. O primeiro conjunto gerava padrões suaves em uma grade que variava de -2 a +2 nas duas direções. As entradas provinham do intervalo entre -1 e +1 e determinavam como esses padrões se formavam. O segundo conjunto utilizava entradas no intervalo de -2 a +2 e misturava três padrões espaciais em uma única imagem. A tangente hiperbólica de cada entrada definia o peso do padrão, de modo que aproximar uma entrada de +1 ou -1 reforçava aquela imagem específica.

O circuito testado possuía dois qubits e nove camadas. No total, contava com 66.032 parâmetros treináveis, dos quais apenas 240 correspondiam aos ângulos das portas quânticas. Os restantes 65.792 pertenciam a uma camada clássica aplicada após a medição. Três mapas de entrada foram comparados nas tarefas de imagem, e cada um convertia os dois números em um vetor de oito dimensões. Um expandia as entradas até a terceira ordem por meio de um produto tensorial. Outro adicionava termos quadráticos e cúbicos selecionados, incluindo produtos das duas entradas e seus respectivos quadrados.

O mapa mais simples mantinha apenas os dois números originais e preenchia os outros seis espaços com zeros. Essa abordagem de preenchimento venceu no geral nas pontuações de teste reportadas. No primeiro conjunto de imagens, alcançou um valor de R ao quadrado de 0,990. No segundo, atingiu 0,978, enquanto os mapas mais ricos apresentaram desempenho inferior ou inconsistente entre os conjuntos de dados. O resultado é surpreendente porque o preenchimento parece descartar estrutura. Ele sugere que um início esparsos ainda pode fornecer à parte quântica sinal suficiente para operar.

Pequena contribuição quântica, grande ajuste clássico

O principal aprendizado é que um circuito quântico não precisa ser gigante para contribuir com a previsão estruturada. A arquitetura testada utilizou apenas dois qubits nas tarefas de imagem, mas as probabilidades medidas foram transformadas em imagens completas de 16 por 16 pixels por meio de uma camada afim aprendida. Essa combinação evitou a necessidade de executar um regressor separado para cada valor de saída e impediu que o custo crescesse na mesma proporção do tamanho do vetor alvo.

O resultado também demonstra por que a parte clássica não pode ser tratada como um detalhe secundário. A medição quântica gera probabilidades, que são não negativas e somam um. Portanto, elas se situam naturalmente dentro de uma caixa de probabilidades, e não no espaço comum de saída com valores reais. A camada afim move essas probabilidades para o espaço onde as imagens existem. Quando qualquer um dos lados é removido, o desempenho desaba, o que indica que o circuito quântico fornece a estrutura, enquanto a projeção clássica torna essa estrutura utilizável.

A oportunidade mais ampla reside em tarefas com muitas saídas contínuas simultâneas: mapas, campos, espectros ou outros sinais de alta dimensão que são difíceis de prever coordenada por coordenada. Um modelo híbrido compacto pode ser atraente quando a saída é estruturada e a entrada é pequena o suficiente para uma codificação cuidadosa. O obstáculo é que todos os números relatados vêm de simulação ideal, onde cada vetor de estado é exato e nenhum erro de hardware aparece. Dispositivos reais adicionam ruído de disparo, erros de porta e deriva de calibração, e nenhum desses efeitos foi testado aqui.

Há também um enigma de design escondido no melhor resultado. O mapa de entrada mais simples, que manteve apenas as duas variáveis originais e preencheu o resto com zeros, superou mapas de recursos mais elaborados nas tarefas de imagem. Isso sugere que adicionar termos não lineares pode prejudicar tanto quanto ajudar, e que escolher uma codificação pode importar mais do que ampliar o circuito quântico. Trabalhos futuros precisarão de conjuntos de dados reais, testes em hardware com ruído e uma regra mais clara para decidir quais entradas devem ser preenchidas, expandidas ou transformadas antes de chegarem aos qubits.

Se a parte quântica for pequena o suficiente para caber em dispositivos de curto prazo, exatamente o que ela contribui que uma rede clássica maior não pode?