En simulación, dos cúbits y una capa clásica reconstruyen imágenes a partir de dos números

El simplejo de probabilidad: la barrera que impide a los ordenadores cuánticos generar imágenes

Un regresor cuántico variacional estándar codifica la entrada en cúbits, aplica puertas ajustables y mide el resultado. La medición bruta consiste en una lista de probabilidades para todos los estados base posibles. Cada término de esa lista es no negativo y su suma total es uno. Esto sitúa la salida dentro de un simplejo de probabilidad: una caja geométrica plana donde todas las coordenadas son positivas y suman uno. Una imagen, en cambio, requiere muchos valores de píxel que pueden ser negativos o superar el valor 1, sin necesidad de que la suma de los píxeles sea un número fijo. Por tanto, la parte cuántica por sí sola no puede emitir un vector de imagen con valores reales ordinarios.

El diseño híbrido añade una etapa afín clásica tras la medición. Esta toma las probabilidades medidas y les aplica una transformación lineal aprendida más un desplazamiento. El resultado es un vector de predicción final en el espacio real ordinario. Así se rompe la restricción del simplejo, ya que los valores transformados no están obligados a ser no negativos ni a sumar uno. Durante el entrenamiento, los ángulos de las puertas cuánticas y los pesos clásicos se ajustan como un solo sistema. Los términos de sesgo de la capa afín también se aprenden simultáneamente. El entrenamiento extremo a extremo permite que las probabilidades de medición y el mapeo final evolucionen juntos.

En el modelo de imagen, solo 240 parámetros residen en las puertas cuánticas. La capa afín clásica contiene 65 792 pesos y sesgos. En total, el modelo cuenta con 66 032 parámetros entrenables, por lo que la capa clásica domina el recuento. Esto es crucial porque la parte cuántica suministra un vector de probabilidad, mientras que la capa afín lo remodela en valores de píxel. Sin esa remodelación, incluso un buen patrón de medición permanecería atrapado en el simplejo.

Un circuito compacto que reintroduce la entrada y entrelaza los cúbits

El circuito arranca con dos cúbits, unidades capaces de albergar más de un estado a la vez. En lugar de ejecutar una máquina separada para cada valor previsto, envía una entrada a través del mismo bloque cuántico compacto. Tras la medición, una capa clásica transforma las probabilidades en un vector de salidas continuas. Este paso final se aprende junto con las puertas cuánticas, lo que permite ajustar todo el sistema como una sola pieza.

La entrada puede introducirse mediante un vector relleno sencillo, una expansión repetida o un mapa no lineal de características. Cada capa vuelve a cargar la entrada aplicando rotaciones cuyos ángulos dependen de dicha entrada. Esta alimentación repetida permite que un circuito poco profundo vea los mismos datos muchas veces sin añadir más cúbits. Entre esas rotaciones de entrada, puertas locales entrenables ajustan cada cúbit por separado. A continuación, las puertas CNOT enlazan pares de cúbits en cascada, creando entrelazamiento a lo largo del pequeño registro. Un parámetro llamado rango controla la distancia máxima entre esos cúbits enlazados.

El entrenamiento utiliza dos rutas de gradiente: una para la capa clásica y otra para los ángulos cuánticos. Los pesos clásicos se actualizan mediante diferenciación automática, mientras que las rotaciones cuánticas emplean una regla de desplazamiento de parámetros. Esta regla funciona porque los ángulos de rotación pueden explorarse en valores desplazados para obtener gradientes exactos. Un optimizador Adam combina entonces estas señales en actualizaciones para cada parte entrenable.

El modelo de imagen probado tenía solo dos cúbits y nueve capas, pero generó una imagen de 256 píxeles. Su recuento total de parámetros alcanzó los 66 032 valores, un número que suena grande para una máquina pequeña. De ese total, solo 240 valores controlaban las puertas cuánticas, mientras que 65 792 pesos y sesgos clásicos realizaban la mayor parte del trabajo. Esta división muestra que la parte cuántica es una fuente de señal compacta en lugar de un regresor autónomo enorme.

¿Cómo logran los circuitos minúsculos generar funciones no lineales?

Un circuito cuántico que parece demasiado pequeño para servir de algo sigue siendo capaz de generar funciones no lineales. Cada rotación convierte una entrada en una señal periódica. Al repetir las rotaciones, esas señales interfieren entre sí de forma controlada. En un intervalo acotado, como el comprendido entre -2 y +2, un solo cúbit con rotaciones dependientes de la entrada repetida puede aproximar x². El truco consiste en escalar la entrada por un factor menor que uno para que las oscilaciones necesarias quepan dentro del rango, e incrementar después el número de recargas hasta que la curva se vuelva suave. En una simulación ideal, sin ruido de disparo, ese modelo diminuto alcanzó una puntuación R² de 1 tanto en los datos de entrenamiento como en los de prueba. La división utilizó 900 puntos: un 70 % para el entrenamiento y un 30 % para la prueba.

Ese resultado no significa que un solo cúbit pueda resolver cualquier problema de regresión. Demuestra que el ingrediente no lineal básico, un término cuadrático, ya está disponible dentro de un dispositivo cuántico muy pequeño. Un segundo bloque constructivo aparece cuando dos cúbits se enlazan mediante una puerta CNOT. El circuito codifica ambas entradas en cúbits separados, crea correlaciones entre ellos y luego utiliza diferencias o combinaciones de probabilidades medidas para aproximar su producto. En la regresión ordinaria, los productos importan porque permiten que una variable modifique el efecto de otra. Un modelo capaz de formar x por y puede curvar su superficie de formas que un modelo puramente lineal no logra.

El argumento teórico va más allá: con suficiente profundidad, las puertas de cúbit único junto con las puertas CNOT pueden aproximar uniformemente funciones objetivo en conjuntos de entrada compactos. Ese resultado de aproximación universal permite construir modelos híbridos más grandes a partir de piezas pequeñas. Si los circuitos diminutos pueden producir cuadrados y productos, entonces los circuitos más profundos pueden combinar esas piezas en funciones multivariadas más complejas mediante el uso repetido de la entrada y el entrelazamiento.

Qué revelan las pruebas de imágenes simuladas sobre el relleno simple de la entrada

Las pruebas de imagen pusieron a prueba un truco sencillo. Cada ejemplo partía de dos números y debía convertirse en una imagen de 16 por 16 píxeles, lo que obligaba al modelo a predecir 256 valores simultáneamente. El primer conjunto generaba patrones suaves sobre una cuadrícula que abarcaba desde -2 hasta +2 en ambas direcciones. Sus entradas, situadas entre -1 y +1, determinaban cómo se formaban dichos patrones. El segundo conjunto utilizaba entradas comprendidas entre -2 y +2 para mezclar tres patrones espaciales en una sola imagen. La tangente hiperbólica de cada entrada fijaba el peso del patrón, de modo que acercar un valor a +1 o -1 reforzaba esa imagen concreta.

El circuito evaluado contaba con dos cúbits y nueve capas. En total, disponía de 66 032 parámetros entrenables, de los cuales solo 240 correspondían a ángulos de puertas cuánticas. Los restantes 65 792 pertenecían a la capa clásica posterior a la medición. Se compararon tres mapas de entrada en las tareas de imagen, cada uno convertía los dos números iniciales en un vector de ocho dimensiones. Uno expandía las entradas hasta el tercer orden mediante un producto tensorial. Otro añadía términos cuadráticos y cúbicos seleccionados, incluidos productos entre las dos entradas y sus cuadrados.

El más simple conservaba únicamente los dos números originales y rellenaba los otros seis huecos con ceros. Este mapa relleno obtuvo mejores resultados globales en las puntuaciones de prueba reportadas: alcanzó un R cuadrado de 0,990 en el primer conjunto de imágenes y de 0,978 en el segundo, mientras que los mapas más ricos resultaron menos eficaces o inconsistentes entre conjuntos. El resultado sorprende porque rellenar parece descartar estructura. Sugiere, sin embargo, que un inicio escaso puede proporcionar suficiente señal a la parte cuántica para que funcione.

Un componente cuántico modesto, una corrección clásica de gran envergadura

La lección principal es clara: un circuito cuántico no necesita ser enorme para resultar útil en la predicción estructurada. La arquitectura evaluada empleó únicamente dos cúbits para las tareas de imagen. Aun así, una capa afín aprendida transformó sus probabilidades medidas en imágenes completas de 16 por 16 píxeles. Esta combinación evitó ejecutar un regresor independiente para cada valor de salida e impidió que el coste creciera al mismo ritmo que el tamaño del vector objetivo.

El resultado también explica por qué la parte clásica no puede considerarse un añadido accesorio. La medición cuántica genera probabilidades, valores no negativos que suman uno, por lo que se sitúan naturalmente dentro de una caja de probabilidades y no en el espacio real ordinario de las salidas. La capa afín traslada esas probabilidades al espacio donde residen las imágenes. Si se elimina cualquiera de los dos componentes, el rendimiento colapsa: el circuito cuántico aporta la estructura, mientras que la proyección clásica hace que dicha estructura sea utilizable.

La oportunidad más amplia reside en tareas con múltiples salidas continuas simultáneas: mapas, campos, espectros u otras señales de alta dimensión difíciles de predecir coordenada por coordenada. Un modelo híbrido compacto puede resultar atractivo cuando la salida está estructurada y la entrada es lo suficientemente pequeña para permitir un codificado cuidadoso. El obstáculo es que todos los valores reportados provienen de una simulación ideal, donde cada vector de estado es exacto y no aparece ningún error de hardware. Los dispositivos reales introducen ruido de disparo, errores de puerta y deriva de calibración, efectos que no se han probado aquí.

Además, el mejor resultado oculta un enigma de diseño. El mapa de entrada más simple, que conservaba solo las dos variables originales y rellenaba el resto con ceros, superó a mapas de características más elaborados en las tareas de imagen. Esto sugiere que añadir términos no lineales puede perjudicar tanto como ayudar, y que elegir el codificado adecuado puede importar más que ampliar el circuito cuántico. El trabajo futuro requerirá conjuntos de datos reales, pruebas en hardware ruidoso y una regla más clara para decidir qué entradas deben rellenarse, expandirse o transformarse antes de llegar a los cúbits.

Si la parte cuántica es lo suficientemente pequeña como para caber en dispositivos de próxima generación, ¿qué aporta exactamente que una red clásica mayor no pueda?