In simulazione, due qubit e uno strato classico possono ricostruire immagini da due numeri

La scatola delle probabilità che impedisce alle uscite quantistiche di diventare immagini

Un regressore quantistico variazionale standard codifica un ingresso nei qubit, applica porte addestrabili e misura il risultato. La misurazione grezza è una lista di probabilità per tutti gli stati base possibili. Ogni voce in quella lista è non negativa, e le voci sommano 1. Questo colloca l’uscita dentro uno simpless delle probabilità. Uno simpless è una scatola geometrica piana in cui tutte le coordinate sono positive e totalizzano 1. Un’immagine richiede molti valori di pixel che possono essere negativi o maggiori di 1. Non richiede nemmeno che i pixel sommino a un numero fisso. Quindi la parte quantistica da sola non può emettere un vettore immagine reale ordinario.

Il progetto ibrido aggiunge dopo la misurazione uno passo affine classico. Quello passo prende le probabilità misurate e applica una trasformazione lineare appresa più un offset. Il risultato è un vettore di previsione finale nello spazio reale ordinario. Questo rompe il vincolo dello simpless, perché i valori trasformati non sono più costretti a essere non negativi o a sommare 1. Durante l’addestramento, gli angoli delle porte quantistiche e i pesi classici vengono regolati come un unico sistema. Anche i termini di offset nello strato affine vengono appresi allo stesso tempo. L’addestramento end-to-end fa muovere insieme le probabilità di misurazione e la mappatura finale.

Nel modello per immagini, solo 240 parametri vivono nelle porte quantistiche. Lo strato affine classico contiene 65.792 pesi e offset. In totale, il modello ha 66.032 parametri addestrabili, quindi lo strato classico domina il conteggio. Questo conta perché la parte quantistica fornisce un vettore di probabilità, mentre lo strato affine lo rimodella in valori di pixel. Senza quel rimodellamento, anche uno schema di misurazione buono resterebbe intrappolato nello simpless.

Un piccolo circuito con ingressi ricaricati e qubit entangled

Il circuito parte da due qubit, che sono bit quantistici in grado di contenere più di uno stato alla volta. Invece di far girare una macchina separata per ogni numero previsto, invia un ingresso attraverso lo stesso piccolo blocco quantistico. Dopo la misurazione, uno strato classico rimodella le probabilità in un vettore di uscite continue. Questo passo finale viene appreso insieme alle porte quantistiche, così che l’intero sistema possa essere regolato come un unico pezzo.

L’ingresso può entrare attraverso un vettore semplice con padding, un’estensione ripetuta o una mappa di caratteri non lineare. Ogni livello ricarica l’ingresso applicando rotazioni i cui angoli dipendono da quell’ingresso. Questo alimentazione ripetuta permette a un circuito poco profondo di vedere gli stessi dati molte volte senza aggiungere altri qubit. Tra quelle rotazioni d’ingresso, porte locali addestrabili regolano ciascun qubit per conto suo. Le porte CNOT collegano poi coppie di qubit in cascata, creando entanglement attraverso il piccolo registro. Un’impostazione chiamata range controlla quanto lontani possano stare quei qubit collegati.

L’addestramento usa due percorsi di gradiente, uno per lo strato classico e uno per gli angoli quantistici. I pesi classici vengono aggiornati con la differenziazione automatica, mentre le rotazioni quantistiche usano una regola parameter-shift. Quella regola funziona perché gli angoli di rotazione possono essere sondati a valori spostati per ottenere gradienti esatti. Un ottimizzatore Adam combina poi questi segnali in aggiornamenti per ogni parte addestrabile.

Il modello immagine testato aveva solo due qubit e nove livelli, eppure produceva un’immagine da 256 pixel. Il suo conteggio completo di parametri raggiungeva 66.032 valori, un numero che sembra grande per una macchina piccola. Di quel totale, solo 240 valori controllavano le porte quantistiche, mentre 65.792 pesi e offset classici facevano la maggior parte del lavoro. Questa divisione mostra che la parte quantistica è una sorgente di segnale compatta, non un regressore autonomo enorme.

Perché circuiti minuscoli possono ancora costruire funzioni non lineari

Un circuito quantistico che sembra quasi troppo piccolo per essere utile può comunque produrre funzioni curve. Ogni rotazione trasforma un ingresso in un segnale periodico, e le rotazioni ripetute permettono a quei segnali di interferire in modi controllati. Su un intervallo limitato, ad esempio da meno 2 a più 2, un qubit con rotazioni dipendenti dall’ingresso ricaricato può approssimare x al quadrato. Il trucco è scalare l’ingresso per un fattore inferiore a 1, così che le oscillazioni richieste stiano dentro l’intervallo, e poi aumentare il numero di ricaricamenti finché la curva diventa liscia. In simulazione ideale senza shot noise, quel modello minuscolo raggiungeva un punteggio R al quadrato pari a 1 sia sui dati di addestramento sia su quelli di test. La divisione usava 900 punti, con il 70 per cento per l’addestramento e il 30 per cento per il test.

Quel risultato non significa che un singolo qubit possa risolvere ogni problema di regressione. Mostra che l’ingrediente non lineare di base, un termine quadrato, è già disponibile dentro un dispositivo quantistico molto piccolo. Un secondo blocco costruttivo appare quando due qubit sono collegati da una porta CNOT. Il circuito codifica entrambi gli ingressi in qubit separati, crea correlazioni tra loro e poi usa differenze o combinazioni di probabilità misurate per approssimare il loro prodotto. Nella regressione ordinaria i prodotti contano perché permettono a una variabile di cambiare l’effetto di un’altra. Un modello che può formare x per y può piegare la sua superficie in modi che un modello puramente lineare non può.

L’argomento teorico va oltre: con profondità sufficiente, porte a singolo qubit più porte CNOT possono approssimare uniformemente funzioni target su insiemi di ingresso compatti. Quel risultato di approssimazione universale dà il permesso di costruire modelli ibridi più grandi da piccoli pezzi. Se circuiti minuscoli possono produrre quadrati e prodotti, allora circuiti più profondi possono combinare quei pezzi in funzioni multivariate più complesse attraverso uso ripetuto dell’ingresso ed entanglement.

Cosa i compiti simulati sulle immagini hanno rivelato sul semplice padding degli ingressi

I test sulle immagini mettevano sotto pressione un trucco semplice. Ogni esempio partiva da due numeri e doveva diventare una immagine 16 per 16, così che il modello dovesse prevedere 256 valori in una volta sola. Il primo set creava schemi lisci su una griglia che andava da meno 2 a più 2 in entrambe le direzioni. I suoi ingressi venivano dall’intervallo meno 1 a più 1 e orientavano come quegli schemi si formavano. Il secondo set usava ingressi da meno 2 a più 2 e mescolava tre schemi spaziali in un’unica immagine. Una tangente iperbolica di ciascun ingresso fissava il peso dello schema, così che spostare un ingresso verso più o meno uno rafforzava quell’immagine.

Il circuito testato aveva due qubit e nove livelli. In totale aveva 66.032 parametri addestrabili, e solo 240 erano angoli di porte quantistiche. I restanti 65.792 appartenevano a uno strato classico dopo la misurazione. Tre mappe d’ingresso sono state confrontate nei compiti sulle immagini, e ciascuna trasformava i due numeri in un vettore a otto dimensioni. Una estendeva gli ingressi al terzo ordine con un prodotto tensoriale. Un’altra aggiungeva termini quadratici e cubici scelti, inclusi prodotti dei due ingressi e loro quadrati.

La più semplice manteneva solo i due numeri originali e riempiva gli altri sei posti con zeri. Quella mappa con padding vinceva complessivamente sui punteggi di test riportati. Sul primo set di immagini raggiungeva un valore R al quadrato di 0,990. Sul secondo raggiungeva 0,978, mentre le mappe più ricche erano più deboli o incoerenti tra dataset. Il risultato è sorprendente perché il padding sembra gettare via struttura. Suggerisce che una partenza sparsa può comunque dare alla parte quantistica abbastanza segnale su cui lavorare.

Una piccola parte quantistica, una grande correzione classica

La lezione più utile è che un circuito quantistico non deve essere enorme prima di poter aiutare nella previsione strutturata. L’architettura testata usava solo due qubit per i compiti sulle immagini, eppure le sue probabilità misurate venivano trasformate in immagini complete 16 per 16 attraverso uno strato affine appreso. Quella combinazione evitava di far girare un regressore separato per ogni valore d’uscita e teneva il costo dal crescere all’unisono con la dimensione del vettore target.

Il risultato mostra anche perché la parte classica non può essere trattata come un pensiero successivo. La misurazione quantistica produce probabilità, che sono non negative e sommano a 1, così stanno naturalmente dentro una scatola delle probabilità invece che nello spazio di uscita reale ordinario. Lo strato affine sposta quelle probabilità nello spazio in cui vivono le immagini. Quando si toglie uno dei due lati, le prestazioni collassano, il che significa che il circuito quantistico fornisce struttura mentre la proiezione classica rende quella struttura utilizzabile.

L’opportunità più ampia sta nei compiti con molte uscite continue in una volta sola: mappe, campi, spettri o altri segnali ad alta dimensione difficili da prevedere coordinata per coordinata. Un modello ibrido compatto può essere attraente quando l’uscita è strutturata e l’ingresso è abbastanza piccolo per una codifica accurata. L’ostacolo è che tutti i numeri riportati vengono da simulazione ideale, in cui ogni statevector è esatto e nessun errore di hardware appare. I dispositivi reali aggiungono shot noise, errori di porta e deriva di calibrazione, e nessuno di quegli effetti è stato testato qui.

C’è anche un enigma progettuale nascosto nel miglior risultato. La mappa d’ingresso più semplice, che manteneva solo le due variabili originali e riempiva il resto con zeri, batteva mappe di caratteri più elaborate nei compiti sulle immagini. Questo suggerisce che aggiungere termini non lineari può danneggiare quanto aiutare, e che scegliere una codifica può contare più che ingrandire il circuito quantistico. Il lavoro futuro avrà bisogno di dataset reali, test su hardware rumoroso e una regola più chiara per decidere quali ingressi vadano riempiti con zeri, estesi o trasformati prima di raggiungere i qubit.

Se la parte quantistica è abbastanza piccola da stare su dispositivi a breve termine, cosa contribuisce esattamente che una rete classica più grande non può?