En simulation, deux qubits et une couche classique peuvent reconstruire des images à partir de deux nombres

La boîte de probabilités qui empêche les sorties quantiques de devenir des images

Un régresseur quantique variationnel standard encode une entrée dans des qubits, applique des portes entraînables et mesure le résultat. La mesure brute est une liste de probabilités pour tous les états de base possibles. Chaque élément de cette liste est non négatif, et la somme des éléments vaut un. Cela place la sortie dans un simplexe de probabilités. Un simplexe est une boîte géométrique plate où toutes les coordonnées sont positives et totalisent un. Une image a besoin de nombreuses valeurs de pixels qui peuvent être négatives ou supérieures à un. Elle ne demande pas non plus que la somme des pixels soit un nombre fixe. La partie quantique seule ne peut donc pas produire un vecteur d’image aux valeurs réelles ordinaires.

La conception hybride ajoute une étape affine classique après la mesure. Cette étape prend les probabilités mesurées et applique une transformation linéaire apprise ainsi qu’un décalage. Le résultat est un vecteur de prédiction final dans l’espace des nombres réels ordinaires. Cela brise la contrainte du simplexe, car les valeurs transformées ne sont plus contraintes d’être non négatives ou de sommer à un. Pendant l’entraînement, les angles des portes quantiques et les poids classiques sont ajustés comme un seul système. Les termes de biais de la couche affine sont également appris en même temps. L’entraînement bout en bout permet aux probabilités de mesure et à la transformation finale d’évoluer ensemble.

Dans le modèle d’image, seulement 240 paramètres se trouvent dans les portes quantiques. La couche affine classique contient 65 792 poids et biais. Au total, le modèle comporte 66 032 paramètres entraînables, si bien que la couche classique domine le décompte. En effet, la partie quantique fournit un vecteur de probabilités, tandis que la couche affine le transforme en valeurs de pixels. Sans cette transformation, même un bon motif de mesure resterait piégé dans le simplexe.

Un petit circuit à entrées réinjectées et qubits intriqués

Le circuit commence avec deux qubits, c’est-à-dire des bits quantiques qui peuvent porter plus d’un état à la fois. Au lieu de faire tourner une machine séparée pour chaque nombre prédit, il envoie une entrée dans le même petit bloc quantique. Après mesure, une couche classique redonne les probabilités sous forme d’un vecteur de sorties continues. Cette étape finale est apprise avec les portes quantiques, si bien que l’ensemble du système peut être réglé comme un seul morceau.

L’entrée peut entrer par un simple vecteur complété, par une expansion répétée ou par une carte de caractéristiques non linéaire. Chaque couche réinjecte l’entrée en appliquant des rotations dont les angles dépendent de cette entrée. Cette alimentation répétée permet à un circuit peu profond de voir plusieurs fois les mêmes données sans ajouter de qubits. Entre ces rotations d’entrée, des portes entraînables locales ajustent chaque qubit séparément. Des portes CNOT relient ensuite des paires de qubits en cascade et créent une intrication dans tout le petit registre. Un réglage appelé plage contrôle la distance maximale entre les qubits ainsi reliés.

L’entraînement utilise deux routes de gradient, l’une pour la couche classique et l’autre pour les angles quantiques. Les poids classiques sont mis à jour par différentiation automatique, tandis que les rotations quantiques utilisent une règle de décalage paramétrique. Cette règle fonctionne parce que les angles de rotation peuvent être sondés à des valeurs décalées afin d’obtenir des gradients exacts. Un optimiseur Adam combine ensuite ces signaux en mises à jour pour chaque partie entraînable.

Le modèle d’image testé ne comporte que deux qubits et neuf couches, mais il produit une image de 256 pixels. Son nombre total de paramètres atteint 66 032 valeurs, un chiffre qui paraît grand pour une petite machine. Sur ce total, seulement 240 valeurs contrôlent les portes quantiques, tandis que 65 792 poids et biais classiques font l’essentiel du travail. Cette répartition montre que la partie quantique est une source de signal compacte plutôt qu’un grand régresseur autonome.

Pourquoi des circuits minuscules peuvent encore construire des fonctions non linéaires

Un circuit quantique qui paraît presque trop petit pour être utile peut quand même produire des fonctions courbes. Chaque rotation transforme une entrée en un signal périodique, et les rotations répétées laissent ces signaux interférer de manière contrôlée. Sur un intervalle borné, par exemple de moins deux à plus deux, un qubit avec des rotations dépendantes d’une entrée réinjectée peut approximer x au carré. L’astuce consiste à réduire l’entrée par un facteur inférieur à un, afin que les oscillations nécessaires tiennent dans la plage, puis à augmenter le nombre de réinjections jusqu’à ce que la courbe devienne lisse. En simulation idéale sans bruit de grenaille, ce petit modèle atteint un score R carré de 1 sur les données d’entraînement et de test. La partition utilise 900 points, avec 70 % pour l’entraînement et 30 % pour le test.

Ce résultat ne signifie pas qu’un seul qubit peut résoudre tout problème de régression. Il montre que l’ingrédient non linéaire de base, un terme au carré, est déjà disponible dans un dispositif quantique très petit. Un second bloc apparaît lorsque deux qubits sont reliés par une porte CNOT. Le circuit encode les deux entrées dans des qubits séparés, crée des corrélations entre eux et utilise ensuite des différences ou des combinaisons de probabilités mesurées pour approximer leur produit. En régression ordinaire, les produits comptent parce qu’ils laissent une variable modifier l’effet d’une autre. Un modèle capable de former x fois y peut courber sa surface de façons impossibles à un modèle purement linéaire.

L’argument théorique va plus loin : avec assez de profondeur, des portes sur qubit unique et des portes CNOT peuvent approximer uniformément des fonctions cibles sur des ensembles d’entrée compacts. Ce résultat d’approximation universelle autorise la construction de modèles hybrides plus grands à partir de petites pièces. Si des circuits minuscules peuvent produire des carrés et des produits, alors des circuits plus profonds peuvent combiner ces pièces en fonctions multivariées plus complexes grâce à l’utilisation répétée des entrées et à l’intrication.

Ce que les tâches d’image simulées révèlent sur le simple remplissage des entrées

Les tests d’image soumettent une astuce simple à l’épreuve. Chaque exemple commence par deux nombres et doit devenir une image de 16 par 16, si bien que le modèle doit prédire 256 valeurs à la fois. Le premier ensemble produit des motifs lisses sur une grille qui va de moins 2 à plus 2 dans les deux directions. Ses entrées proviennent de la plage de moins 1 à plus 1 et orientent la formation de ces motifs. Le second ensemble utilise des entrées de moins 2 à plus 2 et mélange trois motifs spatiaux en une seule image. Une tangente hyperbolique de chaque entrée fixe le poids du motif, si bien que déplacer une entrée vers plus ou moins un renforce cette image.

Le circuit testé comporte deux qubits et neuf couches. Au total, il possède 66 032 paramètres entraînables, dont seulement 240 sont des angles de portes quantiques. Les 65 792 restants appartiennent à une couche classique après mesure. Trois cartes d’entrée sont comparées sur les tâches d’image, et chacune transforme les deux nombres en un vecteur de dimension huit. L’une développe les entrées jusqu’à l’ordre trois par produit tensoriel. Une autre ajoute des termes quadratiques et cubiques choisis, y compris des produits des deux entrées et leurs carrés.

La plus simple ne garde que les deux nombres d’origine et remplit les six autres places avec des zéros. Cette carte complétée l’emporte globalement sur les scores de test rapportés. Sur le premier ensemble d’images, elle atteint une valeur R carré de 0,990. Sur le second, elle atteint 0,978, tandis que les cartes plus riches sont moins fortes ou incohérentes entre les ensembles de données. Le résultat surprend parce que le remplissage ressemble à un abandon de structure. Il suggère qu’un départ éparse peut quand même donner à la partie quantique assez de signal pour travailler.

Une petite partie quantique, une grande correction classique

La leçon la plus utile est qu’un circuit quantique n’a pas besoin d’être immense avant de pouvoir aider à la prédiction structurée. L’architecture testée utilise seulement deux qubits pour les tâches d’image, mais ses probabilités mesurées sont transformées en images complètes de seize par seize par une couche affine apprise. Cette combinaison évite de faire tourner un régresseur séparé pour chaque valeur de sortie et empêche le coût de croître au même rythme que la taille du vecteur cible.

Le résultat montre aussi pourquoi la partie classique ne peut pas être traitée comme une après-pensée. La mesure quantique produit des probabilités, qui sont non négatives et somment à un, si bien qu’elles se situent naturellement dans une boîte de probabilités plutôt que dans l’espace ordinaire des sorties réelles. La couche affine déplace ces probabilités dans l’espace où vivent les images. Si l’on retire l’un des deux côtés, la performance s’effondre, ce qui signifie que le circuit quantique fournit la structure tandis que la projection classique rend cette structure utilisable.

L’enjeu plus large réside dans les tâches avec beaucoup de sorties continues à la fois : cartes, champs, spectres ou autres signaux de haute dimension difficiles à prédire coordonnée par coordonnée. Un modèle hybride compact peut être attractif lorsque la sortie est structurée et que l’entrée est assez petite pour un encodage soigné. L’obstacle est que tous les nombres rapportés proviennent d’une simulation idéale, où chaque vecteur d’état est exact et où aucune erreur matérielle n’apparaît. Les dispositifs réels ajoutent du bruit de grenaille, des erreurs de portes et une dérive de calibration, et aucun de ces effets n’a été testé ici.

Il y a aussi un problème de conception caché dans le meilleur résultat. La carte d’entrée la plus simple, qui ne garde que les deux variables d’origine et complète le reste avec des zéros, bat des cartes de caractéristiques plus élaborées sur les tâches d’image. Cela suggère qu’ajouter des termes non linéaires peut nuire autant qu’aider, et que choisir un encodage peut compter davantage qu’agrandir le circuit quantique. Les travaux futurs auront besoin de jeux de données réels, de tests sur du matériel bruité et d’une règle plus claire pour décider quelles entrées doivent être complétées, développées ou transformées avant d’atteindre les qubits.

Si la partie quantique est assez petite pour tenir sur des dispositifs à court terme, que contribue-t-elle exactement qu’un réseau classique plus grand ne peut pas ?